www.ndwl.net > 关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

积分中值定理闭区间才能用

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

我要斯坦相论 解释斯坦相论 谢谢! (再声明 要侠义与广义相论浅说 自己查下资料吧 这样的提问感觉没有意义

令√x=t x=t^2 x=0,t=0,x=1,t=1 dx=2tdt ∫[0,1]1/(1+√x)dx =∫[0,1]2tdt/(1+t) =2∫[0,1] [1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)][0,1] =2-2ln2

解答: 这是一道很难的题目,此题要转化成二重积分才可以解。 ∫(0,1)(x^b-x^a)/ln xdx =∫(0,1)[∫(a,b)x^tdt]dx(中括号内部积分变量是t) =∫(a,b)[∫(0,1)x^tdx]dt(交换积分次序) =∫(a,b)[x^(t+1)/(t+1)|(0,1)]dt =∫(a,b)1/(t+1)dt =ln(t+1)|(a...

f(x) = x - ln(1+x) f'(x) =1 -1/(1+x) = x/(1+x) >0 ; x∈(0,1) f(x) >f(0) =0 x >ln(1+x) ; x∈(0,1) ∫(0->1) x dx > ∫(0->1) ln(1+x) dx

令f(x)=e^x-(1+x),x∈(0,1) f'(x)=e^x-1>e^0-1=1-1=0 所以 f(x)>f(0)=1-1=0 即 e^x>1+x 从而 ∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx

f#39;(lnx)=x+1 换元,y=lnx,x=e^y f#39;(y)=e^y+1 改写,f#39;(x)=e^x+1 再求不定积分 f(x) =∫f#39;(x)dx =∫(e^x+1)dx =∫e^xdx+∫dx =e^x+x+C 又有,f(0)=0 那么,f(x)=e^x+x-1 有不懂欢迎追问

应该用 ∑ 来求,不是画图。这个你一定要注意。黎曼积分的定义你看书,求得是一个极限

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