www.ndwl.net > 关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

积分中值定理闭区间才能用

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

(sinnπ+cosnπ-1)/nπ

x^n/2 < x^n/(1+x) < x^n 0≤x≤1 , 由定积分性质: 1/2(n+1)=∫[0,1] x^n/2 dx ≤∫[0,1] x^n/(1+x) dx ≤ ∫[0,1] x^n dx = 1/(n+1) 由夹逼定理: lim(n->∞) ∫[0,1] x^n/(1+x) dx = 0

记通项为u(n),则因 0 < u(n)

由S(x)的形式可知:S(x)是奇函数,又 f(x)在x=12处连续,故:S(?12)=?S(12)=?f(12)=?(12)2=?14,故选:B

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