www.ndwl.net > 关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

关于求极限lim∫(0→1)x^n/1+xDx=0

积分中值定理闭区间才能用

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

0 < xⁿ/(1 + x) < xⁿ 0 < ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx < ∫(0→1) xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) |(0→1) = 1/(n + 1) ∵lim(n→∞) 1/(n + 1) = 0 ∴lim(n→∞) ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx = 0 0 ≤ |∫(n→n + k) (sinx)/x dx...

记通项为u(n),则因 0 < u(n)

(1)对于任意整数m,均有limx→+∞xme?x=0,故利用分布积分法可得:∫+∞0xne?xdx=?xne?x|+∞0+n∫+∞0xn?1e?xdx =n∫+∞0xn?1e?xdx =…=n?(n?1)?…?3?2∫+∞0e?xdx =?n!e?x|+∞0=n!.(2)令t=xn,则x=t1n,dx=1nt1n?1,故∫+∞0e?xndx=1n∫+∞0t1n?1e?tdt=Γ(1n)...

由S(x)的形式可知:S(x)是奇函数,又 f(x)在x=12处连续,故:S(?12)=?S(12)=?f(12)=?(12)2=?14,故选:B

n= 3 ∫e211xdx=3 lnx |e21=3lne2-3ln1=6-0=6.则二项式(x+1x)n=(x+1x)6,其展开式通项公式为Tr+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r,令6-2r=0,可得 r=3.故二项式(x+1x)n的展开式的常数项是C63=20.故答案为:20.

我只能推出这个形式,自己整理可以吗? 数学之美团员为您解答,答案在图片上 希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

根据题意,将函数f(x)在[-1,1]展开成傅里叶级数(只含有正弦,不含余弦),因此将f(x)进行奇延拓:f(x)=|x?12|,x∈(0,1)?|x+12|,x∈(?1,0),它的傅里叶级数为s(x),它是以2为周期的,则当x∈(-1,1)且f(x)在x处连续时,s(x)=f(x...

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