www.ndwl.net > 利用极限存在准则证明lim(x趋向于0√1+x的1÷n次方的...

利用极限存在准则证明lim(x趋向于0√1+x的1÷n次方的...

证明:令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0,亦即x≠-1时,ln(1+x)是个有限大的实数;有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0,A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞

是太简单,把x=0直接代入就行了。

证明:令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0,亦即x≠-1时,ln(1+x)是个有限大的实数;有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0,A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞

[1/x]表示对1/x向下取整,例如[1.7]=1,显然关于向下取整符号[]有不等式a-1≤[a]≤a。利用这不等式,有(1/x)-1≤[1/x]≤1/x,由于x>0,不等式两边同乘x,得1-x≤x[1/x]≤1,当x趋于0+时,左边1-x趋于1,右边常数1自然也趋于1,根据夹逼准则,有limx[1/...

分析:若 1/(n+1)

不存在,x无线小时1/x就变成了无限大,没有极限的

选项D正确: A x→0+和x→0-的极限不相等,所以极限不存在 B x→π,分子→-1,分母→0,极限无无穷大 C 极限为无穷大 D 代入x→0,极限为π/2

当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大(正无穷大和负无穷大),(无穷小量的倒数是无穷大量),观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不...

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

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