www.ndwl.net > 利用极限夹逼准则,证明lim n∞n!/n*n=0

利用极限夹逼准则,证明lim n∞n!/n*n=0

若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0. 【方法一】存在N>2|a|, 记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2) =M/2^(n-N), 当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N), 而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0, 由夹...

你注意看他取的N自然数,而且是[(1/ε)^(1/p)]+1,这里的中括号是取整的意思。取整后[(1/ε)^(1/p)]会小于(1/ε)^(1/p),要使其成立,加1即可

利用极限的定义! 任意ε>0,要使得(n!/n^n)1/ε,从而有 (n!/n^n)

题干不详

很简单的放缩。1/√(n^2+1)+……+1/√(n^2+n) < 1√(n^2+1)+……+√(n^2+1) = n/√(n^2+1) 这个的极限为1。1/√(n^2+1)+……+1/√(n^2+n) > 1√(n^2+n)+……+√(n^2+n) = n/√(n^2+n) 这个极限也为1。根据夹逼原理原式的极限为1。

3^n/n!=3/1·3/2·……·3/n 当n≥3时 0<3^n/n!≤3/1·3/2·3/n=27/(2n) ∵lim(n→∞)0=0 lim(n→∞)27/(2n)=0 ∴lim(n→∞)3^n/n!=0

是求证后面那个吗?

用单调有界数列存在极限定理证明。 单调。当a>1时,a(n+1)/an>1 所以单调递增; 有界。an0所以 b=1 貌似我前面回答过了啊,这里只要把a改成n

limn√a=lime^(1/n * lna)=e^0=1

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