www.ndwl.net > 利用极限夹逼准则,证明lim n∞n!/n*n=0

利用极限夹逼准则,证明lim n∞n!/n*n=0

若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0. 【方法一】存在N>2|a|, 记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2) =M/2^(n-N), 当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N), 而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0, 由夹...

-_-!这个直接代入了=sin0=0

你注意看他取的N自然数,而且是[(1/ε)^(1/p)]+1,这里的中括号是取整的意思。取整后[(1/ε)^(1/p)]会小于(1/ε)^(1/p),要使其成立,加1即可

把这个数列当成级数的通项,用比值判别法说明级数是收敛的,从而通项趋于0。

a^n看作是a*a*……*a(n个a乘积) n!看成1*2*3*……*n 我们知道数列极限与有限项无关,所以存在一个N,在N项之前的都不去考虑 而当n>N时,a/(N+1) *a/(N+2)*……*a/n,这个极限是等于0,因为每一项都趋于0

n是趋于无穷,还是0呀

我假设a你指的是任意给定实数,否则没法做 如果是,那么就有很多种方法了,我提供一种比较有趣的方法

原式>lim(1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+……+1/√n²)=lim(1/n+1/n+……+1/n)=lim(n/n=1原式<lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+n)+……+1/√(n²+n))=lim(n/√(n²+n))=lim(1/√(1+1/n))=1 ...

因为分母上有个开根号,分子分母同除以n,分母根号里面就除以n^2

这是详细过程

网站地图

All rights reserved Powered by www.ndwl.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ndwl.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com