www.ndwl.net > 求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

您好,答案如图所示: 验算也对

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

0 < xⁿ/(1 + x) < xⁿ 0 < ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx < ∫(0→1) xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) |(0→1) = 1/(n + 1) ∵lim(n→∞) 1/(n + 1) = 0 ∴lim(n→∞) ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx = 0 0 ≤ |∫(n→n + k) (sinx)/x dx...

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

解: (1)当0≤x≤1时, x^n≤1,(x²/2)^n<1,于是1≤[(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)≤3^(1/n) 因为lim n→∞ 3^(1/n)=1,由夹挤定理可知lim n→∞ [(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)=1 (2)当1<x≤2时, x≥x²/2,于是 x<[(1+x^n+(x²/2)^n]...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

S(x) = ∑ x^n/(n+1) = (1/x)∑ x^(n+1)/(n+1) (x≠0) S(x) = 0 (x=0) 记 G(x) = ∑ x^(n+1)/(n+1), 则 G'(x) = ∑ x^n = 1/(1-x), (-1

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

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