www.ndwl.net > 求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

0 < xⁿ/(1 + x) < xⁿ 0 < ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx < ∫(0→1) xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) |(0→1) = 1/(n + 1) ∵lim(n→∞) 1/(n + 1) = 0 ∴lim(n→∞) ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx = 0 0 ≤ |∫(n→n + k) (sinx)/x dx...

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

您好,答案如图所示: 验算也对

如图中::

解: (1)当0≤x≤1时, x^n≤1,(x²/2)^n<1,于是1≤[(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)≤3^(1/n) 因为lim n→∞ 3^(1/n)=1,由夹挤定理可知lim n→∞ [(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)=1 (2)当1<x≤2时, x≥x²/2,于是 x<[(1+x^n+(x²/2)^n]...

当x1时,f(x)=e^ lim(n→∞) (1/n)·ln(1 +x^n +(x^2/2)^n) =e^ lim(n→∞) (ln x ·x^n + ln(x^2/2) ·(x^2/2)^n) /(1 +x^n +(x^2/2)^n)【洛比达法则】 =e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /(1/x^n +1 +(x/2)^n)【指数上分子和分母都除以x^n】 ...

x^n/2

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

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