www.ndwl.net > 求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

求极限(1)lim(n%>∞)∫(0,1)x^n/(1+x)Dx (2)lim(n%>∞...

An=∫x^(n-2)-x^(n-2)/(1+x²)dx =x^(n-1)/(n-1)-A(n-2) =1/(n-1)-1/(n-3)+1/(n-5)-…

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

解:分享一种解法,借用“贝塔函数【B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx,a>0,b>0时,收敛】”求解。 设t=x^n/(1+x^n),∴x=[t/(1-t)]^(1/n), ∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。 ∴由贝塔函数的定义,当m/n+1/n>0、1-m/n-1...

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

∵0≤lim ∫x^n*√(1+x^2)dx ≤lim ∫2x^ndx =lim 2/(n+1)=0 ∴lim ∫x^n*√(1+x^2)dx =0

您好,答案如图所示: 验算也对

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