www.ndwl.net > 求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

您好,答案如图所示: 验算也对

任何实数的平方,都是非负的,仅此而已。 只是为了推出:1+y*y >= 2y。

如图中::

0 < xⁿ/(1 + x) < xⁿ 0 < ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx < ∫(0→1) xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) |(0→1) = 1/(n + 1) ∵lim(n→∞) 1/(n + 1) = 0 ∴lim(n→∞) ∫(0→1) xⁿ/(1 + x) dx = 0 0 ≤ |∫(n→n + k) (sinx)/x dx...

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