www.ndwl.net > 求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

积分中值定理闭区间才能用

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

题目没有问题 ∫{0,1}xⁿ*f(x)dx=∫{0,1-1/√n}xⁿ*f(x)dx+∫{1-1/√n,1}xⁿ*f(x)dx 由于f(x)在[0,1]上连续,xⁿ在[0,1]上不变号,且在[0,1]上可积 对f(x)在[0,1-1/√n]上运用积分第一中值定理,存在一点ξ₁∈[0,1-1/√n],使...

您好,答案如图所示: 验算也对

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

任何实数的平方,都是非负的,仅此而已。 只是为了推出:1+y*y >= 2y。

第一个等式 洛必达法则 第二个等式用了 e^(1/x)的泰勒展开式 手头没笔 这能这样解释 不过应该能看懂

x^n/2

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