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求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

不会

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

An=∫x^(n-2)-x^(n-2)/(1+x²)dx =x^(n-1)/(n-1)-A(n-2) =1/(n-1)-1/(n-3)+1/(n-5)-…

解:分享一种解法。 由积分中值定理,∫(0,1/2)(x^n)dx/(1+x^4)=(1/2-0)(ξ^n)/(1+ξ^4)=(1/2)(ξ^n)/(1+ξ^4),其中,0

您好,答案如图所示: 验算也对

第一个等式 洛必达法则 第二个等式用了 e^(1/x)的泰勒展开式 手头没笔 这能这样解释 不过应该能看懂

建议你看一下考研数学二李的真题解析过程,不明白再问,此题先确定好t的取值范围是0

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