www.ndwl.net > 求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

求极限:n趋于无穷大,lim∫(0,1)x^nDx/1+x^n

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

积分中值定理闭区间才能用

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

您好,答案如图所示: 验算也对

不会

x^n/2 < x^n/(1+x) < x^n 0≤x≤1 , 由定积分性质: 1/2(n+1)=∫[0,1] x^n/2 dx ≤∫[0,1] x^n/(1+x) dx ≤ ∫[0,1] x^n dx = 1/(n+1) 由夹逼定理: lim(n->∞) ∫[0,1] x^n/(1+x) dx = 0

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

如图中::

分部积分 ∫[-a,a] (x^n)sinx dx = [1/(n+1)] *∫[-a,a] sinx dx^(n+1) = [1/(n+1)] *{ sinx *x^(n+1)| [-a,a] - ∫[-a,a] x^(n+1) con x dx } = [1/(n+1)] *{ sina *[a^(n+1)+(-a)^(n+1) ] + ∫[-a,a] x^(n+1) con x dx } 因 (0

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