www.ndwl.net > 证明lim n→∞∫(0,1)nx^n%1/1+E^x Dx=1/1+E 希望得到...

证明lim n→∞∫(0,1)nx^n%1/1+E^x Dx=1/1+E 希望得到...

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

n→∞吗? 权当如此吧 当x=0时,f(x)=(0+0)/1=0; 当x0时,nx→ +∞,则e^nx→+∞ f(x)=lim(n→ +∞) (x+x^2e^nx)/(1+e^nx) =(x^2·n·e^nx)/(n·e^nx) 【洛比达法则】 = x^2 lim(x→0+) f(x)= lim(x→0+) x^2 =0, 所以f(x)在x=0处右连续 ——由此可见,函数f(x)={...

1/(1+tan^n x) +1/(1+cot^nx) =cos^nx/(sin^nx+cos^nx)+sin^nx/(sin^nx+cos^nx) =1 所以原式=∫dx=π/2

楼上的答案是对的,解答过程很玄乎。 解答请点击图片,再点击再放大。 (图片已经传上,请稍等)

x>0 原式=lim(n->∞)(x/e^nx +1)/(1/e^nx +1)=(0+1)/(0+1)=1 x=0 原式=1/2 x

如下解答:

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

利用了一个因式分解: a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+…+a*b^(n-1)+b^n] 令a=(1+x)的n次方根,b=1即可。

lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n)  (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n)  =lim(1+x)^(1/n-1)  x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1  即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n)  为等价无穷小

学到洛必达法则就简单了,0/0或∞/∞型直接应用洛必达法则分子分母分别求导即可。 无穷近似值,ln(1+x)~x,nln(1+x)~nx,(1+x)^n~e^nx,又ln(1+nx)~nx,所以e^nx~1+nx 故极限=lim(e^nx-1)/x=lim(1+nx-1)/x=n

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