www.ndwl.net > Lim(n→∞)∫(上1下0) x^2n/√(1+x^2)Dx

Lim(n→∞)∫(上1下0) x^2n/√(1+x^2)Dx

lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1) n→∞ 当|x|>1时 f(x)=1 当|x|

函数 (1+x/n+x^2/(2*n^2))^(-n) Lim f n→∞ = e^-x 所以, 极限等于e^(-x)

x^n/2

其实我没弄明白为什么讨论x=1的情况,不讨论其他值?

解: ∵x²≥0,因此可设t=x² 原极限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n] 1) 当t=0时,即:x=0时: 原极限=(1-0)/(1+0)=1 2) 当0

要分别讨论x的取值区间: 1:|x|>1,f(x)=x(中间有化简过程,极限分子分母同初x^2n);此区间连续 2:x=1,f(1)=(a+b+1)/2; 3:x=-1,f(-1)=(a-b-1)/2; 4:|x|

将x相对看定,那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)用比值法: lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2 要使上式小于1,只要x∈(-1,1) 特别地, 检验x=1: ∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数,收敛 检验x=-1: ∑(-1)^(3n...

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1,∴幂级数收敛域为x∈[-1,1)。 设y=x^(1/2),则x=y^2,(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。 再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……),两边对y求导,在其收敛域内,有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y),∴S=C-ln(...

这是幂级数,肯定有收敛点的。由 lim(n→∞){|[(-1)^n][x^(2n)]/n|}^(1/n) = (x^2)*lim(n→∞)[1/n^(1/n)] = x^2, 据根式判别法,当 x^2

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