www.ndwl.net > Lim(n→∞)∫(上1下0) x^2n/√(1+x^2)Dx

Lim(n→∞)∫(上1下0) x^2n/√(1+x^2)Dx

如图中::

lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1) n→∞ 当|x|>1时 f(x)=1 当|x|

x^n/2

函数 (1+x/n+x^2/(2*n^2))^(-n) Lim f n→∞ = e^-x 所以, 极限等于e^(-x)

lim(n→∞) [1+(2nx+x²)/2n²]^(-n) =lim(n→∞) [1+(2nx+x²)/2n²]^{[2n²/(2nx+x²]*[2nx+x²)/2n²]*(-n)} =e^lim(n→∞) [2nx+x²)/2n²]*(-n) =e^(-x)

由于极限号下是n趋于无穷大,很明显指明变量为n 那么就把x看为常数,而x的2n次为指数函数x的绝对值大于1,x²大于1,x的2n次,单调递增趋于无穷,分母趋于无穷,分子为常数,所以极限为0.希望可以帮到你。

其实我没弄明白为什么讨论x=1的情况,不讨论其他值?

将x相对看定,那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)用比值法: lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2 要使上式小于1,只要x∈(-1,1) 特别地, 检验x=1: ∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数,收敛 检验x=-1: ∑(-1)^(3n...

网站地图

All rights reserved Powered by www.ndwl.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ndwl.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com