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Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n Dx=?

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

积分中值定理闭区间才能用

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

如图中::

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

如果x的绝对值大于1, 那么x的无穷大次方显然是趋于无穷的, 而绝对值等于1的时候, x的无穷次方就等于1或不存在 所以在n趋于无穷大的时候, 如果x的n次方趋于0, 一定会有x属于(-1,1)

您好,答案如图所示: 验算也对

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

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