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Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n Dx=?

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

定积分可理解为坐标轴上曲边梯形的面积; 当 n 为偶数时,被积函数 x^nsinx 是奇函数,在对称区间上面积和为 0,积分等于 0; 当 n 为奇数时,被积函数 x^nsinx>0 为偶函数: lim∫{x=-a~a} x^n*sinxdx=lim ∫{x=0→a}2x^nsinxdx ≤lim∫{x=0→a}2x^n ...

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•...

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

An=∫x^(n-2)-x^(n-2)/(1+x²)dx =x^(n-1)/(n-1)-A(n-2) =1/(n-1)-1/(n-3)+1/(n-5)-…

您好,答案如图所示: 验算也对

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