www.ndwl.net > lim(n到无穷) n∫(0,π/4)[tAnx]^nDx

lim(n到无穷) n∫(0,π/4)[tAnx]^nDx

任何实数的平方,都是非负的,仅此而已。 只是为了推出:1+y*y >= 2y。

这道题等于积分0到π/4,,,tanx的n次方+tanx的n+2次方=提出来一个tanx的n次方,剩下一个tanx的平方+1.这个等于secx的平方。然后这个secx的平方又等于tanx的导数,因此最后化成积分0到1,,t的n次方dt。。这里把tanx替换成了t,积分限也相应改变...

a[n]+a[n+2] = ∫{0,π/4} (tan(x))^n dx+∫{0,π/4} (tan(x))^(n+2) dx = ∫{0,π/4} (tan(x))^n·(1+tan²(x)) dx = ∫{0,π/4} (tan(x))^n·(1/cos²(x)) dx = ∫{0,π/4} (tan(x))^n·(tan(x))' dx = (tan(π/4))^(n+1)/(n+1)-(tan(0))^(n+1)/(n+1...

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