www.ndwl.net > n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

解:分享一种解法,借用“贝塔函数【B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx,a>0,b>0时,收敛】”求解。 设t=x^n/(1+x^n),∴x=[t/(1-t)]^(1/n), ∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。 ∴由贝塔函数的定义,当m/n+1/n>0、1-m/n-1...

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

收敛. 考虑n比较大时,1/n 0,积分函数可以近似为 √x,积分后约为 1/n^(3/2),而级数 1/n^3/2是收敛的.

∵0≤lim ∫x^n*√(1+x^2)dx ≤lim ∫2x^ndx =lim 2/(n+1)=0 ∴lim ∫x^n*√(1+x^2)dx =0

x>1时,f(x)=lim1/(1/x^n+1){n→∞}=1 x=时,f(x)=1/2 -1

分享一种解法,借用“贝塔函数B(a,b)函数和伽玛函数Γ(α)”求解。 原式=∫(0,1)x²(1-x)^Ndx=B(3,N+1)=Γ(3)Γ(N+1)/Γ(N+4)。 而,伽玛函数Γ(α+1)=αΓ(α)。∴原式=2/[(N+3)(N+2)(N+1)]。 供参考。

首先重申一下定理吧: 若函数ƒ(x)在闭区间[a,b]上连续可积,则在区间[a,b]上至少存在一点ζ,使 ∫(a→b) ƒ(x) dx = ƒ(ζ)(b - a),ζ∈(a,b) 或 ∫(a→b) ƒ(x)g(x) dx = ƒ(ζ)∫(a→b) g(x) dx 同样地对于∫(n→n + a) xsin(1/x...

网站地图

All rights reserved Powered by www.ndwl.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ndwl.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com