www.ndwl.net > n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n...

您好,答案如图所示: 验算也对

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

如图中::

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

当x1时,f(x)=e^ lim(n→∞) (1/n)·ln(1 +x^n +(x^2/2)^n) =e^ lim(n→∞) (ln x ·x^n + ln(x^2/2) ·(x^2/2)^n) /(1 +x^n +(x^2/2)^n)【洛比达法则】 =e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /(1/x^n +1 +(x/2)^n)【指数上分子和分母都除以x^n】 ...

你好! 数学之美团为你解答 0 ≤ x ≤ 1/2 ,n > 2 ∴ x^n ≤ x² √(1-x^n) ≥ √(1 - x²)

等于e,2.71828.....

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