www.ndwl.net > n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

对被积函数做估计即可。 当0=1,因此 x^n>=被积函数>=x^n/3 于是 ∫[1,0]x^ndx>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=∫ [1,0]x^n/3dx 即 1/(n+1)>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=1/(3(n+1)), 由夹逼定理知道原极限是0。

解答如图:

解: (1)当0≤x≤1时, x^n≤1,(x²/2)^n<1,于是1≤[(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)≤3^(1/n) 因为lim n→∞ 3^(1/n)=1,由夹挤定理可知lim n→∞ [(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)=1 (2)当1<x≤2时, x≥x²/2,于是 x<[(1+x^n+(x²/2)^n]...

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

x^n/2

评注里写的有点纰漏,实际上是可以采用中值定理的,只不过推导过程麻烦一点: 用中值定理得出的解应该为: lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)] 因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明 lim(...

收敛. 考虑n比较大时,1/n 0,积分函数可以近似为 √x,积分后约为 1/n^(3/2),而级数 1/n^3/2是收敛的.

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

对的啊,你对每个n算出sup都是1,所以变成了求一个每项都是1的数列的极限,当然是1了

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