www.ndwl.net > n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

n→∞时,lim ∫ [x^n/(1+x^2)]Dx,积分区间为0到1/2

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

解:分享一种解法。 由积分中值定理,∫(0,1/2)(x^n)dx/(1+x^4)=(1/2-0)(ξ^n)/(1+ξ^4)=(1/2)(ξ^n)/(1+ξ^4),其中,0

解答如图:

解: (1)当0≤x≤1时, x^n≤1,(x²/2)^n<1,于是1≤[(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)≤3^(1/n) 因为lim n→∞ 3^(1/n)=1,由夹挤定理可知lim n→∞ [(1+x^n+(x²/2)^n]^(1/n)=1 (2)当1<x≤2时, x≥x²/2,于是 x<[(1+x^n+(x²/2)^n]...

lim(n~+∞)∫(0,1)x^ndx/1+x^n 根据积分中值定理,存在一个ξ∈(0,1)使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^n/(1+ξ^n) 因为ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0 所以结果为0

∵0≤lim ∫x^n*√(1+x^2)dx ≤lim ∫2x^ndx =lim 2/(n+1)=0 ∴lim ∫x^n*√(1+x^2)dx =0

原题 = lim(n->∞) ∫(1,0) x^n dx = lim(n->∞) x^(n+1)/(n+1) |(1,0) = lim(n->∞) 1/(n+1) = 0

x^n/2

虽然你的被积函数看上去好像有些歧义,但积分中值定理应可以用。积分函数的连续性。

分部积分,由n趋于∞时,x^n=0化简。。

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